Delta hedging

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Delta hedging consiste em produzir um portfolio cujas variações dos seus componentes se cancelam, sendo o termo usado usualmente para descrever um portfolio de opções e respectivos subjacentes, de forma a que os subjacentes cubram a variação de valor das opções.

Mais especificamente, o delta hedging define-se como o processo de estabelecer e manter o delta de um portfolio tão próximo do zero quanto possível. -

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Interpretação

Uma posição é delta neutral (ou está delta-hedged) se a sua alteração de valor, para uma mudança infinitesimal do valor do subjacente, for zero. Uma vez que o Delta mede a exposição de um derivado a alterações do valor do subjacente, um portfolio que é delta neutral está efectivamente "hedged". Ou seja, o seu valor não se alterará para pequenas variações do valor do subjacente.

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Uso

O principal uso do delta hedging é a criação de derivados, nomeadamente de opções e warrants. Um market maker pode emitir warrants (ou escrever opções) sem grande risco para si próprio e ganhando um rendimento sobre essa prática, porque transfere o risco para o mercado via delta-hedging, garantindo a sua margem. O delta hedging também pode ser usado para construir arbitragens. Aliás, o que um market maker faz é precisamente uma arbitragem, onde o seu ganho é a diferença entre o preço que o mercado está disposto a pagar por uma determinada opção/warrant, e o preço implícito a que se consegue montar essa opção via delta hedging.

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Funcionamento

O delta hedging, ou seja, o estabelecimento do hedge - é alcançado comprando ou vendendo uma dada quantidade do subjacente, que corresponderá ao delta do portfolio ou instrumento. À medida que o subjacente varia, esta quantidade vai sendo alterada também de forma a manter o delta do porfolio próximo de zero, mantendo assim este uma posição delta neutral. O delta hedging também pode ser alcançado construindo um portfolio de opções, onde o delta será então a soma dos deltas das opções (desde que possuam o mesmo subjacente). Mais uma vez a ideia será com que este delta seja zero.

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TeoriaA existência de um portfolio delta neutral foi demonstrada como parte da prova original do modelo Black-Scholes (http://www.thinkfn.com/wikibolsa/Black-Scholes).
Através da expansão de Taylor (http://www.thinkfn.com/wiki/index.php?title=Expans%C3%A3o_de_Taylor&action=edit&redlink=1) do valor de uma opção, obtemos a variação de valor de uma opção, http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?C(s)%20\,, para a variação de valor do subjacente http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?(\Delta\,):
http://i.imgur.com/6k8M5pW.png

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Principal problema

O principal problema do delta hedging são precisamente as alterações grandes de valor do subjacente, nomeadamente as que acontecem via gaps. Isto é um problema porque a posição de hedge existente antes do gap não cobre a variação de valor da opção, já que durante o gap o delta varia implicando um hedge imperfeito.

Este hedge imperfeito resultará numa perda se for a favor do derivado delta-hedged - ou seja, se fizemos hedging de uma call vendida e o gap for para cima o portfolio perderá dinheiro, se fizermos hedging de uma put vendida e o gap for para baixo, o portfolio perderá dinheiro. Claro, o problema também tem um lado positivo.

Se o gap for contra o derivado, o portfolio ganhará dinheiro inesperado, visto que o delta variará a favor do portfolio antes que se consigam desfazer as posições do subjacente em excesso.