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AssinarTipos Reais (ou tipos de ponto flutuante) representam valores com um parte fracionária. Na linguagem MQL5 existem dois tipos para números de ponto flutuante. O método de representação dos números reais na memória do computador é definido pelo padrão IEEE 754 e é independente de plataformas, sistemas operacionais ou linguagens de programação.
O nome double significa que a precisão destes números é duas vezes a precisão dos números do tipo float. Na maioria dos casos, o tipo double é o tipo mais conveniente. Em muitos casos a precisão limitada de números float não é suficiente. O motivo do tipo float ser ainda utilizado é a economia de memória (isto é importante para arrays grandes de números reais).
Constantes de ponto flutuante consistem de um parte inteira, um ponto (.) e a parte fracionária. As partes inteira e fracionária são seqüências de algarismos decimais.
Exemplos:
double a=12.111;
double b=-956.1007;
float c =0.0001;
float d =16;
Existe uma forma científica de escrever constantes reais, frequentemente este método de notação é mais compacta que a forma tradicional.
Exemplo:
double c1=1.12123515e-25;
double c2=0.000000000000000000000000112123515; // 24 zeros após o ponto decimal
Print("1. c1 =",DoubleToString(c1,16));
// Resultado: 1. c1 = 0.0000000000000000
Print("2. c1 =",DoubleToString(c1,-16));
// Resultado: 2. c1 = 1.1212351499999999e-025
Print("3. c2 =",DoubleToString(c2,-16));
// Resultado: 3. c2 = 1.1212351499999999e-025
Deve-se lembrar que números reais são armazenados em memória com precisão limitada no sistema binário, apesar da notação decimal ser geralmente usada. É por isso que muitos números que são precisamente representados no sistema decimal só podem ser escritos como fração infinita no sistema binário.
Por exemplo, os números 0.3 e 0.7 são representados no computador como frações infinitas, enquanto o número 0.25 é armazenado de forma exata, porque ele representa uma potência de dois.
Neste sentido, recomenda-se fortemente não comparar dois números com igualdade, porque tal comparação não é correta.
Exemplo:
void OnStart()
{
//---
double three=3.0;
double x,y,z;
x=1/three;
y=4/three;
z=5/three;
if(x+y==z)
Print("1/3 + 4/3 == 5/3");
else
Print("1/3 + 4/3 != 5/3");
// Resultado: 1/3 + 4/3 != 5/3
}
Se você ainda precisa comparar com igualdade dois números reais, então você pode fazer isso de duas maneiras diferentes. A primeira maneira é comparar a diferença entre dois números com alguma quantidade pequena que especifica a precisão da comparação.
Exemplo:
bool EqualDoubles(double d1,double d2,double epsilon)
{
if(epsilon<0)
epsilon=-epsilon;
//---
if(d1-d2>epsilon)
return false;
if(d1-d2<-epsilon)
return false;
//---
return true;
}
void OnStart()
{
double d_val=0.7;
float f_val=0.7;
if(EqualDoubles(d_val,f_val,0.000000000000001))
Print(d_val," equals ",f_val);
else
Print("Diferente: d_val = ",DoubleToString(d_val,16)," f_val = ",DoubleToString(f_val,16));
// Resultado: Diferente: d_val= 0.7000000000000000 f_val= 0.6999999880790710
}
Note que o valor de epsilon no exemplo acima pode ser menor que a constante predefinida DBL_EPSILON. O valor desta constante é 2.2204460492503131e-016. A constante correspondente ao tipo float é FLT_EPSILON = 1.192092896e-07. O significado destes valores é o seguinte: é o menor valor que satisfaz a condição 1.0 + DBL_EPSILON! = 1.0 (para números do tipo float 1.0 + FLT_EPSILON! = 1.0).
A segunda maneira compara a diferença normalizada de dois números reais com zero. Não faz sentido comparar a diferença de números normalizados com zero, porque qualquer operação matemática com números normalizados dá um resultado não normalizado.
Exemplo:
bool CompareDoubles(double number1,double number2)
{
if(NormalizeDouble(number1-number2,8)==0)
return(true);
else
return(false);
}
void OnStart()
{
double d_val=0.3;
float f_val=0.3;
if(CompareDoubles(d_val,f_val))
Print(d_val," iguais ",f_val);
else
Print("Diferente: d_val = ",DoubleToString(d_val,16)," f_val = ",DoubleToString(f_val,16));
// Resultado: Diferente: d_val= 0.3000000000000000 f_val= 0.3000000119209290
}
Algumas operações do co-processador matemático podem resultar em um número real inválido, o qual não pode ser usado em operações matemáticas e operações de comparação, porque o resultado de operações com números reais inválidos é indefinido. Por exemplo, quando tentar calcular o arco-seno de 2, o resultado é infinito negativo.
Exemplo:
double abnormal = MathArcsin(2.0);
Print("MathArcsin(2.0) =",abnormal);
// Resulto: MathArcsin(2.0) = -1.#IND
Além do menos infinito, existe o mais infinito e o NaN (not a number). Para determinar se um número é inválido, você pode usar MathIsValidNumber(). De acordo com o padrão IEEE, eles tem uma representação de máquina especial. Por exemplo, mais infinito para o tipo double tem a representação binária de 0x7FF0 0000 0000 0000.
Exemplos:
struct str1
{
double d;
};
struct str2
{
long l;
};
//--- Começo
str1 s1;
str2 s2;
//---
s1.d=MathArcsin(2.0); // Obtém o número inválido -1.#IND
s2=s1;
printf("1. %f %I64X",s1.d,s2.l);
//---
s2.l=0xFFFF000000000000; // número inválido -1.#QNAN
s1=s2;
printf("2. %f %I64X",s1.d,s2.l);
//---
s2.l=0x7FF7000000000000; // maior sem-número SNaN
s1=s2;
printf("3. %f %I64X",s1.d,s2.l);
//---
s2.l=0x7FF8000000000000; // menor sem-número QNaN
s1=s2;
printf("4. %f %I64X",s1.d,s2.l);
//---
s2.l=0x7FFF000000000000; // maior sem-número QNaN
s1=s2;
printf("5. %f %I64X",s1.d,s2.l);
//---
s2.l=0x7FF0000000000000; // // Infinito positivo 1.#INF e menor sem-número SNaN
s1=s2;
printf("6. %f %I64X",s1.d,s2.l);
//---
s2.l=0xFFF0000000000000; // Infinito negativo -1.#INF
s1=s2;
printf("7. %f %I64X",s1.d,s2.l);
//---
s2.l=0x8000000000000000; // Zero negativo -0.0
s1=s2;
printf("8. %f %I64X",s1.d,s2.l);
//---
s2.l=0x3FE0000000000000; // 0.5
s1=s2;
printf("9. %f %I64X",s1.d,s2.l);
//---
s2.l=0x3FF0000000000000; // 1.0
s1=s2;
printf("10. %f %I64X",s1.d,s2.l);
//---
s2.l=0x7FEFFFFFFFFFFFFF; // Maior número normalizado (MAX_DBL)
s1=s2;
printf("11. %.16e %I64X",s1.d,s2.l);
//---
s2.l=0x0010000000000000; // Menor normalizado positivo (MIN_DBL)
s1=s2;
printf("12. %.16e %.16I64X",s1.d,s2.l);
//---
s1.d=0.7; // Mostra que o número 0.7 é uma fração sem fim
s2=s1;
printf("13. %.16e %.16I64X",s1.d,s2.l);
/*
1. -1.#IND00 FFF8000000000000
2. -1.#QNAN0 FFFF000000000000
3. 1.#SNAN0 7FF7000000000000
4. 1.#QNAN0 7FF8000000000000
5. 1.#QNAN0 7FFF000000000000
6. 1.#INF00 7FF0000000000000
7. -1.#INF00 FFF0000000000000
8. -0.000000 8000000000000000
9. 0.500000 3FE0000000000000
10. 1.000000 3FF0000000000000
11. 1.7976931348623157e+308 7FEFFFFFFFFFFFFF
12. 2.2250738585072014e-308 0010000000000000
13. 6.9999999999999996e-001 3FE6666666666666
*/
